Question

如圖，現(xiàn)有以下3句話：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．請以其中2句話為條件，第三句話為結(jié)論構(gòu)造命題．
（1）你構(gòu)造的是哪幾個命題？
（2）你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？請加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理,平行線的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：（1）分別以其中2句話為條件，第三句話為結(jié)論可寫出3個命題；
（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)對3個命題分別進(jìn)行證明，判斷它們的真假．

解答：解：（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；
（2）∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
所以由①②得到③為真命題；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
所以由①③得到②為真命題；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
所以由②③得到①為真命題．

點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．