Question

已知反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－，1)．

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB．判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖像上，并說(shuō)明理由；

(3)已知點(diǎn)P(m，m＋6)也在此反比例函數(shù)的圖像上(其中m＜0)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)M．若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得△OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求n²－2n＋9的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意得1＝，解得k＝－，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－； 　　(2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C，在Rt△AOC中，OC＝， 　　AC＝1，可得OA＝＝2，Ð AOC＝30°，由題意，Ð AOB＝30°， 　　OB＝OA＝2，∴Ð BOC＝60°，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D． 　　在Rt△BOD中，可得BD＝，OD＝1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，)， 　　將x＝－1代入y＝－中，得y＝，∴點(diǎn)B(－1，)在反比例函數(shù)y＝－的圖像上． 　　(3)由y＝－得xy＝－，∵點(diǎn)P(m，m＋6)在反比例函數(shù)y＝－的圖像上，其中m＜0， 　　∴m(m＋6)＝－，∴m2＋2m＋1＝0，∵PQ^ x軸，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，n)． 　　∵△OQM的面積是，∴OM´ QM＝，∵m＜0，∴mn＝－1， 　　∴m2n2＋2mn2＋n2＝0， 　　∴n2－2n＝－1，∴n2－2n＋9＝8．