Question

8．如圖，點E、F、G、H分別在菱形ABCD的四條邊上，且BE=BF=DG=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE得到四邊形EFGH，∠A=60°．設AE=x，四邊形EFGH的面積為s與邊AE的關系為s=-$\sqrt{3}{x}^{2}$+4$\sqrt{3}$x，則菱形邊長為4．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質結合等邊三角形的判定與性質得出△AEH是等邊三角形，進而表示出BE的長，即可得出答案．

解答 解：過點B作BN⊥EF于點N，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=DC=AD，
∵BE=BF=DG=DH，
∴AH=AE，EN=NF，
又∵∠A=60°，
∴△AEH是等邊三角形，
∴AE=HE=x，
∵四邊形EFGH的面積為s與邊AE的關系為s=-$\sqrt{3}{x}^{2}$+4$\sqrt{3}$x，
∴EF=-$\sqrt{3}$x+4$\sqrt{3}$，
∴NE=$\frac{-\sqrt{3}x+4\sqrt{3}}{2}$，
∵∠AEH=60°，∠HEF=90°，
∴∠FEB=30°，
故cos30°=$\frac{EN}{BE}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則BE=-x+4，
故AB=AE+BE=x-x+4=4，
即菱形的邊長為：4．
故答案為：4．

點評 此題主要考查了菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質和矩形面積求法等知識，正確表示出BE的長是解題關鍵．