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如圖，設點D、E分別為△ABC的外接圓的弧AB、弧AC的中點，弦DE交AB于點F，交AC于點G．求證：AF•AG=DF•EG．

證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠E，（等弧所對的圓周角相等）
∠CAE=∠D，
∴△ADF∽△EAG
（兩對應角相等，兩三角形相似）
∴=，
∴AF•AG=DF•EG．
（說明：不填寫理由共扣（1分）．）
分析：根據(jù)相似三角形的判定定理AA證得△ADF∽△EAG，然后由相似三角形的對應邊成比例求得=，即AF•AG=DF•EG．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理．在證明△ADF∽△EAG時，利用等弧所對的弦相等證明AD=BD，AE=CE是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設點D、E分別為△ABC的外接圓的弧AB、弧AC的中點，弦DE交AB于點F，交AC于點G．求證：AF•AG=DF•EG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線y=
12
x+2分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB精英家教網(wǎng)⊥x軸，B為垂足，S△ABP=9．
（1）求點P的坐標；
（2）設點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT⊥x軸，T為垂足，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線y=
12
x+2分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP=9．求：
（1）求點A、C的坐標；精英家教網(wǎng)
（2）求反比例函數(shù)解析式；
（3）設點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT⊥x軸，T為垂足，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007-2008學年北京市豐臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，設點D、E分別為△ABC的外接圓的弧AB、弧AC的中點，弦DE交AB于點F，交AC于點G．求證：AF•AG=DF•EG．

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