Question

已知反比例函數(shù)y=

6

x

，一次函數(shù)y=kx+4，討論k為何值時(shí)，
（1）反比例函數(shù)和一次函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)？
（2）反比例函數(shù)和一次函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)？
（3）反比例函數(shù)和一次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)？并說(shuō)明此時(shí)兩交點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)所成的夾角是銳角還是鈍角．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：把反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式組成方程組，去掉y得到關(guān)于x的二元一次方程，如果方程△＜0，則反比例函數(shù)和一次函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，如果△=0，或直線(xiàn)平行于x軸則反比例函數(shù)和一次函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，如果△＞0且k≠0，則反比例函數(shù)和一次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)．

解答：解：解

y= 6 x y=kx+4

得kx²+4x-6=0，
（1）反比例函數(shù)和一次函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，則△＜0，
即4²-4k×（-6）＜0，解得，k＜-

2

3

．
所以當(dāng)k＜-

2

3

反比例函數(shù)和一次函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)．
（2）反比例函數(shù)和一次函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，則△=0，
即4²-4k×（-6）=0，解得，k=-

2

3

．
所以當(dāng)k=-

2

3

或k=0時(shí)反比例函數(shù)和一次函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)；

（3）反比例函數(shù)和一次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則△＞0，
即4²-4k×（-6）＞0，解得，k＞-

2

3

．
所以當(dāng)k＞-

2

3

且k≠0時(shí)反比例函數(shù)和一次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)-

2

3

＜k＜0時(shí)兩交點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)所成的夾角是銳角，因?yàn)榇藭r(shí)兩個(gè)交點(diǎn)在第一象限，當(dāng)k＞0時(shí)兩交點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)所成的夾角是鈍角，因?yàn)榇藭r(shí)兩個(gè)交點(diǎn)分別在一、三象限．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一元二次方程根的情況，一元二次方程根和交點(diǎn)的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．