Question

15．已知銳角三角形的兩邊長(zhǎng)分別3、4，則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是（　�。�

• A． 1＜x＜7
• B． 1＜x＜5
• C． $\sqrt{7}$＜x＜5
• D． 1＜x＜$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 分兩種情況來(lái)做，當(dāng)x為最大邊時(shí)，只要保證x所對(duì)的角為銳角就可以了；當(dāng)x不是最大邊時(shí)，則4為最大邊，同理只要保證4所對(duì)的角為銳角就可以了．

解答 解：分兩種情況來(lái)做，當(dāng)x為最大邊時(shí)，由勾股定理的逆定理可知只要4²+3²-x²＞0即可，解得4＜x＜5；
當(dāng)x不是最大邊時(shí)，則4為最大邊，同理只要保證4所對(duì)的角為銳角就可以了，則有3²+x²-4²＞0，解得$\sqrt{7}$＜x≤4；
綜上可知，x的取值范圍為$\sqrt{7}$＜x＜5．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有余弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及一元二次不等式的解法，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想．