Question

如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．

（1）根據(jù)你的判斷：BD是⊙O的切線嗎？為什么？．

（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，

且△BEF的面積為10，cos∠BFA＝，那么，你能求出△ACF的面積嗎？若能，請你求出其面積；若不能，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）BD是⊙O的切線…………1’

          連接OB

∵AC是⊙O的直徑

∴∠ABC=90⁰

∴∠1+∠C=90⁰

∵OA=OB

∴∠1=∠2

∴∠2+∠C=90⁰

∵∠3=∠C

∴∠2+∠3=90⁰

∴DB是⊙O的切線

      （2）在Rt△ABF中，

∵cos∠BFA=   ∴’

∵∠E=∠C，∠4=∠5

 ∴△EBF∽△CAF

∴

即   解之得：S_△ACF=22.5