Question

20．如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且∠ADE=∠ACB．
（1）求證：AD•AB=AE•AC；
（2）如果△ABC的面積為m，DE=3，BC=5，求△ADE的面積．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)相似三角形的判定定理可求出△AED∽△ABC，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，
∴△AED∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，
∴AD•AB=AE•AC；
（2）解：由（2）證得△AED∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ACB}}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵△ABC的面積為m，DE=3，BC=5，
∴S_△ADE=（$\frac{DE}{BC}$）²•S_△ABC=$\frac{9}{25}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．