Question

8．在圖中，A（1，3），B（-2，0）和C（2，-4）是一個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)．
（1）求AB和BC的長度，答案以根式表示；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得；
（2）求得AC的長，依據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC為直角三角形，且∠ABC=90°，根據(jù)面積公式可得．

解答 解：（1）AB=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（0-3）^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
BC=$\sqrt{（-2-2）^{2}+（0+4）^{2}}$=4$\sqrt{2}$；

（2）∵AC=$\sqrt{（2-1）^{2}+（-4-3）^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
且AB²+BC²=AC²，
∴△ABC為直角三角形，且∠ABC=90°，
則△ABC的面積為$\frac{1}{2}$×$3\sqrt{2}$×$4\sqrt{2}$=12．

點(diǎn)評 本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理逆定理，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．