Question

化簡
（1）(

x2+4

x

-4)÷

x2-4

x2+2x

（2）1-

a-1

a

÷(

a

a+2

-

1

a2+2a

)．

Answer 1

分析：（1）先把括號內(nèi)通分和除法運算轉化為乘法運算，再把各分子和分母因式分解得到原式=

x2+4-4x

x

•

x(x+2)

(x-2)(x+2)

，然后約分即可；
（2）先把括號內(nèi)通分得到原式=1-

a-1

a

÷

a2-1

a(a+2)

，再除法運算轉化為乘法運算得到1-

a-1

a

•

a(a+2)

(a-1)(a+1)

，約分后得到1-

a+2

a+1

，接著再進行通分后進行分式的減法運算．

解答：解：（1）原式=

x2+4-4x

x

•

x(x+2)

(x-2)(x+2)

=

(x-2) 2

x

•

x(x+2)

(x-2)(x+2)

=x-2；
（2）原式=1-

a-1

a

÷[

a

a+2

-

1

a(a+2)

]
=1-

a-1

a

÷

a2-1

a(a+2)

=1-

a-1

a

•

a(a+2)

(a-1)(a+1)

=1-

a+2

a+1

=

a+1-(a+2)

a+1

=-

1

a+1

．

點評：本題考查了分式的混合運算：先進行分式的乘除運算（即把分式的分子或分母因式分解，然后約分），再進行分式的加減運算（異分母通過通分化為同分母）；有括號先算括號．