Question

如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合。

（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀。
（3）求∠BDC的度數(shù)。
（4）若BC=，求直角三角尺ABC旋轉(zhuǎn)掃過的面積。

Answer 1

解：（1）依題意，得
∵∠ABC=30°
∴∠ABC=30°
∴∠ABE=180°-30°=150°，即旋轉(zhuǎn)了150°
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CB=BD，故△CBD為等腰三角形。
（3）∵BD=CB，
∴∠DCB=∠BDC
又∵∠DBE=∠ABC=30°，∠DBE=∠DCB+∠BDC
故∠BDC=∠DBE=15°
（4）由題意，設(shè)AC=x，則AB=2x，由勾股定理可得
x=1，AB=2，且∠ABE=150°，
所以直角三角尺ABC旋轉(zhuǎn)得到的面積為（平方單位）