Question

已知點A（1，3），B（3，2）．
（1）在如圖所示邊長為1的正方形網格中建立平面直角坐標系描出點A、B．
（2）求出△AOB的面積（其中O為坐標原點）
（3）設AB交x軸于點C，求C點的坐標．
（4）試在x軸上找一點D，使S_△ADB=2S_△AOB．

Answer 1

解：（1）如圖1所示：

（2）在圖1中，連接OA、OB、AB．過點A、B分別作x軸的垂線交x軸于點C、D．
∵A（1，3），B（3，2），
∴OC=1，AC=3，OD=3，BD=2，
∴S_△AOC=OC•AC=×1×3=，
S_△BOD=OD•BD=×3×2=3，
S_梯形ACDB=×CD=×2=5，
∴S_△AOB=S_△BOD+S_梯形ACDB-S_△AOC=3+5-=6.5，即△AOB的面積是6.5；

（3）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），則，
解得，，
所以直線AB的解析式是：y=-x+．
則當y=0時，x=7，即點C的坐標是（7，0）；

（4）設D（x，0）．
∵S_△ADB=2S_△AOB，
∴2×=，
解得，x=-7，
∴點D的坐標是（-7，0）．
分析：（1）根據點的坐標的意義，在平面直角坐標系中找到點A、B；
（2）過點A、B分別作x軸的垂線交x軸于點C、D．根據三角形的面積公式求得S_△AOB、S_△BOD、S_梯形ACDB、S_△AOC的值，然后由圖形可以求得
S_△AOB=S_△BOD+S_梯形ACDB-S_△AOC．
（3）利用待定系數法求得直線AB的解析式，然后將點C的縱坐標y=0代入該解析式求其橫坐標即可；
（4）△ADB與△ADB是同底的三角形，所以點D到直線AB的距離是點O到直線AB距離的2倍．
點評：本題考查了坐標與圖形性質以及三角形的面積公式．解答幾何題中有關計算時，不妨借助方程來解題．