Question

1．如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為8的正方形BEFG排放在一起，O₁和O₂分別是兩個(gè)正方形的對(duì)稱中心，則△O₁BO₂的面積為12．

Answer 1

分析 由O₁和O₂分別是兩個(gè)正方形的對(duì)稱中心，可求得BO₁，BO₂的長(zhǎng)，易證得∠O₁BO₂是直角，繼而求得答案．

解答 解：∵O₁和O₂分別是這兩個(gè)正方形的中心，
∴BO₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×6=3$\sqrt{2}$，BO₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×8=4$\sqrt{2}$，∠O₁BC=∠O₂BC=45°，
∴∠O₁BO₂=∠O₁BC+∠O₂BC=90°，
∴陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$=12．
故答案是：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)．主要利用了正方形的中心在對(duì)角線上，以及對(duì)稱中心到頂點(diǎn)的距離等于邊長(zhǎng)的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍．