Question

14．有一直角三角形，其兩邊分別為12和16，則三角形的第三邊是20或4$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊16既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即16是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．

解答 解：設(shè)第三邊為x，
（1）若16是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：
12²+16²=x²，所以x=20；
（2）若16是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：
12²+x²=16²，所以x=4$\sqrt{7}$；
所以三角形的第三邊是20或4$\sqrt{7}$．
故答案為：20或4$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．