Question

已知△ABC∽△A′B′C′相似，且AB=5cm，BC=4cm，CA=3cm，△A′B′C′的最長邊是10cm，則△A′B′C′的面積是________．

Answer 1

24cm²
分析：由AB=5cm，BC=4cm，CA=3cm，根據(jù)勾股定理的逆定理，可判定△ABC是直角三角形，又由△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的最長邊是10cm，可求得兩直角邊的長，繼而求得答案．
解答：∵AB=5cm，BC=4cm，CA=3cm，
∴AB²=BC²+CA²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠C′=90°，
∵△A′B′C′的最長邊是10cm，
∴△A′B′C′的兩直角邊長分別為：8cm，6cm，
∴△A′B′C′的面積是：×6×8=24（cm²）．
故答案為：24cm²．
點評：此題考查了相似三角形的性質與勾股定理的逆定理．此題難度不大，注意掌握相似三角形的對應邊成比例定理的應用．