Question

若a、b、c為實數(shù)，且，則代數(shù)式a²+2b²+c²的最小值是________．

Answer 1

131
分析：根據(jù)方程組，得到a=10-c，b=4+c，代入a²+2b²+c²，將原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的代數(shù)式，然后利用配方法將其化為完全平方的形式，即可求出其最小值．
解答：，
①-②得，b=4+c，
將b=4+c代入②得，a=10-c，
將b=4+c和a=10-c代入②得，
原式=（10-c）²+2（4+c）²+c²=4（c-）²+131，
當x=時，取得最小值131．
故答案為131．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的二次函數(shù)，求出其最小值是解題的關(guān)鍵．