Question

如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0）兩點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）若P是拋物線上x軸上方的一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

Answer 1

（1）將A（4，0），B（1，0）的坐標代入 
得 
解得 此拋物線的解析式為．
（2）存在．

如圖，設點的橫坐標為，則點的縱坐標為，，
．
又，
①當時，.
即．解得（舍去），．
②當時，．即．
解得，（均不合題意，舍去）．
∴符合條件的點為．
（3）如圖，設點的橫坐標為，則點的縱坐標為．
過作軸的平行線交于．
由題意可求得直線的解析式為．
點的坐標為．
．
．
當時，面積最大．．

解析