Question

7．如圖所示，在一張長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為①、③、⑤（把下列正確序號(hào)填在橫線上）．
①$\frac{25}{2}$cm²；②6cm²；③10cm²；④12cm²；⑤5$\sqrt{6}$cm²．

Answer 1

分析 因?yàn)榈妊�三角形腰的位置不明確，所以分（1）腰長(zhǎng)在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長(zhǎng)上，三種情況討論．（1）△AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解．

解答 解：分三種情況計(jì)算：
（1）當(dāng)AE=AF=5厘米時(shí)，

∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•AF=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$厘米²；
（2）當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖

BF=$\sqrt{E{F}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$厘米，
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$•AE•BF=$\frac{1}{2}$×5×2$\sqrt{6}$=5$\sqrt{6}$厘米²；
（3）當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖

DF=$\sqrt{E{F}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4厘米，
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•DF=$\frac{1}{2}$×5×4=10厘米²．
綜上所述，剪下的等腰三角形的面積為：$\frac{25}{2}$、5$\sqrt{6}$、10．
故答案為：①、③、⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長(zhǎng)的不確定分情況討論．