Question

2011年底某市汽車擁有量為100萬輛，而截止到2013年底，該市的汽車擁有量已達到144萬輛．
（1）求2011年底至2013年底該市汽車擁有量的年平均增長率；
（2）該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2014年底全市汽車擁有量不超過155.52萬輛，預計2014年報廢的汽車數(shù)量是2013年底汽車擁有量的10%，求2013年底至2014年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能達到要求．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：增長率問題

分析：（1）設2011年底至2013年底該市汽車擁有量的年平均增長率是x，根據(jù)2011年底該市汽車擁有量為100萬輛，而截止到2013年底，該市的汽車擁有量已達144萬輛可列方程求解．
（2）設2013年底到2014年底該市汽車擁有量的年平均增長率為y，則2014年底全市的汽車擁有量為144（1+y）×90%萬輛，根據(jù)要求到2014年底全市汽車擁有量不超過155.52萬輛可列不等式求解．

解答：解：（1）設2011年底至2013年底該市汽車擁有量的年平均增長率是x，根據(jù)題意，得
100（1+x）²=144，
1+x=±1.2，
則x₁=0.2=20% x₂=-2.2（不合題意，舍去）．
答：2011年底至2013年底該市汽車擁有量的年平均增長率是20%．

（2）設2013年底到2014年底該市汽車擁有量的年平均增長率為y，根據(jù)題意得：
144（1+y）-144×10%≤155.52，
解得：y≤0.18．
答：2013年底至2014年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在不超過18%能達到要求．

點評：本題考查了一元二次方程的應用及不等式的應用，重點考查理解題意的能力，根據(jù)增長的結(jié)果做為等量關系列出方程求解，根據(jù)2014車的總量這個不等量關系列出不等式求解．