Question

1．一個菱形的兩條對角線的長分別為14.2cm和12.4cm，求這個菱形的周長和它的較大角的度數(shù)．（周長精確到0.1cm，角的度數(shù)精確到分）

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，可知AO和BO的長，再根據(jù)勾股定理求得AB的值，又菱形的四邊相等，求出菱形的周長；利用三角函數(shù)定義得出tan∠BAO=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{7.1}{6.2}$=$\frac{71}{62}$，求出∠BAO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的每一條對角線平分一組對角得出∠BAD=2∠BAO．

解答 解：如圖，已知AC=12.4cm，BD=14.2cm，
∵菱形對角線互相垂直平分，
∴AO=6.2cm，BO=7.1cm，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{6．{2}^{2}+7．{1}^{2}}$=$\sqrt{88.85}$≈9.43cm，
∴BC=CD=AD=AB=9.43cm，
∴菱形的周長≈4×9.43≈37.7cm；
∵tan∠BAO=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{7.1}{6.2}$=$\frac{71}{62}$，
∴∠BAO≈48°52′，
∴∠BAD=2∠BAO≈97°44′．

點評 本題考查了菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了三角函數(shù)的定義，根據(jù)勾股定理求出AB的值是解題的關(guān)鍵．