Question

△ACD是等邊三角形，AB是△ACD的角平分線，延長AC到E，使得CE=BC，求證：AB=BE．

Answer 1

分析：先根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角的度數(shù)及角平分線的性質(zhì)求出∠DAB=∠BAC=30°，再根據(jù)等邊對等角及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系求出∠CEB=∠BAC=30°，再由在三角形中等角對等邊的性質(zhì)即可解答．

解答：證明：∵△ADC是等邊三角形，
∴∠DAC=∠DCA=60°，
∵AB平分∠DAC，
∴∠DAB=∠BAC=30°，
∵CE=BC，
∴∠CBE=∠CEB，
∵∠CBE+∠CEB=∠DCA=60°，
∴∠CEB=∠BAC=30°，
∴AB=BE．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；解答此題的關(guān)鍵是利用等邊三角形三線合一的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)得到角相等．