Question

15．觀察下列單項式：-x，2x²，-3x³，…，-9x⁹，10x¹⁰，…你能寫出第n個單項式嗎？請寫出第2015個單項式．為了解決這個問題，我們不妨從系數(shù)和次數(shù)兩個方面入手進行探索，從中我們可以發(fā)現(xiàn)，歸納并猜想結論．
（1）系數(shù)的規(guī)律有兩條：
①系數(shù)的符號規(guī)律是（-1）ⁿ（用帶有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)，下同）；
②系數(shù)的絕對值規(guī)律是2ⁿ；
（2）次數(shù)的規(guī)律是第n個單項式的次數(shù)為n；
（3）根據(jù)上面的歸納，可以猜想出第n個單項式是（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ．
（4）根據(jù)猜想的結論，可知第2015個單項式是-2²⁰¹⁵x²⁰¹⁵．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中個所給出的單項式找出其系數(shù)及次數(shù)的規(guī)律即可；
（2）（3）（4）根據(jù)（1）中的規(guī)律即可得出結論．

解答 解：（1）∵第一個單項式是-2x=（-1）¹×2¹x¹；
第二個單項式是2²x²=（-1）²×2²x²；
第三個單項式是-2³x³=（-1）³×2³x³；
…；
∴第n個單項式是（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ．
∴①系數(shù)符號的規(guī)律是（-1）ⁿ；
②次數(shù)的規(guī)律是2ⁿ．
故答案為：（-1）ⁿ；2ⁿ．

（2）∵由（1）知第n個單項式是=（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ，
∴次數(shù)的規(guī)律是：第n個單項式的次數(shù)為n；
故答案為：第n個單項式的次數(shù)為n；

（3）由（1）知第n個單項式是=（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ；
故答案是：（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ；

（4）∵由（3）知第n個單項式是=（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ，
∴第2015個單項式為=（-1）²⁰¹⁵×2²⁰¹⁵x²⁰¹⁵=-2²⁰¹⁵x²⁰¹⁵．
故答案為：-2²⁰¹⁵x²⁰¹⁵．

點評 本題考查的是單項式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關鍵．