精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

直線y=kx與拋物線y=3-（x-2）²有公共點，則k的取值范圍是________．

k≤2或k≥6
分析：由于直線y=kx與拋物線y=3-（x-2）²有公共點，由此得到由函數(shù)解析式組成的方程有實數(shù)解，然后利用判別式即可得到關(guān)于k的方程，解方程即可求解．
解答：∵直線y=kx與拋物線y=3-（x-2）²有公共點，
∴關(guān)于x的二次方程3-（x-2）²=kx，
即x²+（k-4）x+1=0有實數(shù)解．
故△=（k-4）²-4≥0，
∴k≤2或k≥6．
故答案為：k≤2或k≥6．
點評：此題主要考查了拋物線與直線的交點及一元二次方程的判別式，解題時首先根據(jù)直線與拋物線有交點利用判別式得到關(guān)于k的不等式，解表達式即可解決問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•義烏市）如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=-

x2+

交于點A（3，6）．
（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；
（2）點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；
（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊）如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（-2，0），B（2，0），C（0，-1）三點，過坐標(biāo)原點O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點．分別過點C、D（0，-2）作平行于x軸的直線l₁、l₂．
（1）求拋物線對應(yīng)二次函數(shù)的解析式；
（2）求證以O(shè)N為直徑的圓與直線l₁相切；
（3）求線段MN的長（用k表示），并證明M、N兩點到直線l₂的距離之和等于線
段MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=-

x2+

交于點A（3，6）．
（1）求k的值；
（2）點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；
（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個？