Question

第十二屆全運會期間，某紀念品商店按標價銷售吉祥物“寧寧”的紀念品時，每件可獲利45元；若按標價的八五折銷售該紀念品8件與將標價降低35元銷售該紀念品12件所獲利潤相等．
（1）該紀念品每件的進價多少元？標價是多少元？
（2）若每件紀念品按（1）中求得的進價進貨，標價售出，紀念品商店每天可售出該紀念品100件．若每件紀念品降價1元，則每天可多售出該紀念品4件．紀念品商店計劃在這種紀念品的銷售中每天獲得利潤4800元，同時又要使顧客得到實惠盡可能大，問每件紀念品應該標價多少元？
（3）每件紀念品標價多少元時，紀念品商店每天銷售這種紀念品的利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

考點：分式方程的應用,一元二次方程的應用,二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）設標價為x元，則進價為（x-45）元，根據(jù)按標價的八五折銷售該紀念品8件與將標價降低35元銷售該紀念品12件所獲利潤相等，列方程求解；
（2）根據(jù)題意列出關于總利潤和每天利潤的二次函數(shù)，以此求出問題；
（3）根據(jù)（2）列出的函數(shù)關系，利用配方法求學最高利潤．

解答：解：（1）設標價為x元，則進價為（x-45）元，
由題意得，8×[（0.85x-（x-45）]=12[（x-35-（x-45）]，
解得：x=200，
則進價為：200-45=155（元），
答：該紀念品每件的進價155元，標價是200元；

（2）設每件應降價a元出售，每天獲得的利潤為W元．
依題意可得W與a的函數(shù)關系式：W=（45-a）（100+4a）=4800，
解得：a=15或a=5，
要使顧客得到實惠盡可能大，標價應該為：200-15=185（元）．
答：要使顧客得到實惠盡可能大，每件紀念品應該標價185元；

（3）由（2）得W=-4a²+80a+4500，
配方得：W=-4（a-10）²+4900，
當a=10時，W_最大=4900．
此時標價為：200-10=190（元）．
答：每件紀念品標價190元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是4900元．

點評：本題考查了二元一次方程和二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程求解．