Question

如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最短為 cm．

 

 

Answer 1

8.

【解析】

試題分析：連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

試題解析：連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

試題解析：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，

∵EF是線段AB的垂直平分線，

∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，

∴AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，

∴△BDM的周長(zhǎng)最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+=8cm．

考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱-最短路線問題．2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì)．