Question

【題目】如圖，已知二次函數的圖象經過三點.

（1）求該二次函數的解析式；

（2）點是該二次函數圖象上的一點，且滿足(是坐標原點)，求點的坐標；

（3）點是該二次函數圖象上位于一象限上的一動點，連接分別交軸與點若的面積分別為求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）滿足條件的點有：；（3）當時，有最大值，最大值為：.

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數法求得二次函數的解析式即可；（2）設直線與軸的交點為，根據已知條件求得t=±8，根據t的值求得直線BD的解析式，把直線BD的解析式與拋物線的解析式聯立組成方程組，解方程組即可求得點D的坐標；（3）過點P作PH//軸交直線于點，設，則，所以，分別用t表示出的面積分別為在計算出與t的函數關系，利用二次函數的性質求解即可.=

試題解析：

（1）由題意得：設拋物線的解析式為：；

因為拋物線圖像過點,

解得

所以拋物線的解析式為：

即：

(2)設直線與軸的交點為

當時，直線解析式為：

所以，點

當時，直線解析式為：

所以，點

綜上：滿足條件的點有：

（3）：過點P作PH//軸交直線于點，設

BC直線的解析式為 故：

AP直線的解析式為：

故：

；

即：

所以，當時，有最大值，最大值為：.