Question

如圖，已知直線y=x與雙曲線y=（k＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4。
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y=（k＞0）上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；
（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4， ∴當(dāng)x= 4時(shí)，y=2 ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2） ∵點(diǎn)A是直線與雙曲線（k>0）的交點(diǎn)， ∴ k=4×2=8；
（2）∵點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng)y=8時(shí)，x=1 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8） 過點(diǎn)A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON， S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9， S△OAM=4，S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15；
（3）∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形， ∴OP=OQ，OA=OB ∴四邊形APBQ是平行四邊形 ∴S△POA=S平行四邊形APBQ=×24=6 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m>0且）， 得P（m，） 過點(diǎn)P、A分別做軸的垂線，垂足為E、F， ∵點(diǎn)P、A在雙曲線上， ∴S△POE=S△AOF=4 若0＜m＜4， ∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF， ∴S梯形PEFA=S△POA=6 ∴ 解得m=2，m=- 8（舍去） ∴P（2，4） 若m＞4， ∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE， ∴S梯形PEFA=S△POA=6 ∴， 解得m= 8，m =-2 （舍去） ∴P（8，1） ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（2，4）或P（8，1）。