Question

12．若abc≠0，且$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}$，則$\frac{（a+b）（b+c）（c+a）}{abc}$=8．

Answer 1

分析 先令$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}$=k，用k表示出分式的值，再根據(jù)等比性質(zhì)求出k的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：令$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}$=k，
則$\frac{（a+b）（b+c）（c+a）}{abc}$=$\frac{a+b}{c}$•$\frac{b+c}{a}$•$\frac{a+c}$=k³．
∵abc≠0，
∴$\frac{（a+b）+（b+c）+（a+c）}{a+b+c}$=k，
∴k=2，
∴原式=2³=8．
故答案為：8．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．