Question

如圖，已知CD⊥AB于D，現(xiàn)有四個(gè)條件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的條件是（　　）

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：推出∠ADC=∠BDE=90°，根據(jù)AAS推出兩三角形全等，即可判斷A、B；根據(jù)HL即可判斷C；根據(jù)AAA不能判斷兩三角形全等．

解答：解：A、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDE=90°，
在△ADC和△EDB中，
∵

∠C=∠B ∠ADC=∠EDB AD=DE

，
∴△ADC≌△EDB（AAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDE=90°，
在△ADC和△EDB中，
∵

∠A=∠BED ∠ADC=∠BDE AC=BE

，
∴△ADC≌△EDB（AAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDE=90°，
在Rt△ADC和Rt△EDB中，
∵

AC=BE AD=ED

，
∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，不能判斷兩三角形全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，還有HL定理，如果具備條件SSA和AAA都不能判斷兩三角形全等．