Question

如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=

3

7

，D為邊AC上一點(diǎn)，∠BDC=45°，DC=6．求△ABC的面積．

Answer 1

分析：首先利用正弦的定義設(shè)BC=3k，AB=7k，利用BC=CD=3k=6，求得k值，從而求得AB的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，從而可以求得三角形ABC的面積．

解答：解：∵∠C=90°
∴在Rt△ABC中，sina=

BC

AB

=

3

7

，
設(shè)BC=3k，則AB=7k（k＞0）
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°∴∠CBD=∠BDC=45°．
∴BC=CD=3k=6，
∴k=2，
∴AB=14
在Rt△ABC中，AC=

AB2-BC2

=

142-62

=4

10

，
∴S△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×4

10

×6=12

10

．
答：△ABC的面積是12

10

點(diǎn)評(píng)：考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力，難度中等．