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x1，x2是關(guān)于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的兩個(gè)實(shí)根，且（x1+2）（x2+2）=11，則a=


  1. A.
    -1
  2. B.
    5
  3. C.
    -1或5
  4. D.
    2
A
分析：由于x1、x2是方程x2+（2a-1）x+a2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式可分別得到x1+x2、x1x2的值，以及△=-4a+1≥0，再把x1+x2、x1x2的值代入（x1+2）（x2+2）=11中，可得關(guān)于a的方程，解出a的值，再分別代入判別式進(jìn)行驗(yàn)證，符合條件的就是所求a的值．
解答：∵x1、x2是方程x2+（2a-1）x+a2=0的兩個(gè)根，
∴x1+x2=-=-=1-2a，x1x2===a2，
且△=b2-4ac=（2a-1）2-4×1×a2=-4a+1≥0，
∴（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=a2+2（1-2a）+4=11，
即a2-4a-5=0，
解得a1=-1，a2=5，
當(dāng)a1=-1時(shí)，△=-4a+1=5≥0；
當(dāng)a2=5時(shí)，△=-4a+1=-19＜0；
∴a=-1，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程4x2+4（m+1）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廈門）若x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整數(shù)），則稱方程x2+bx+c=0為“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，x2+3x-
274
=0，x2+6x-27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．
（1）判斷方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并說(shuō)明理由；
（2）對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)b，是否存在實(shí)數(shù)c，使得關(guān)于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x1，x2是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1，x2都大于1．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若
x1
x2
=
1
2
，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2-2x+k2-4k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）若x1+2x2=3-
2
，求x1，x2及k的值；
（2）在（1）的條件下，求x13-3x12+2x1+x2的值．
（3）若以方程x2-2x+k2-4k-1=0的兩個(gè)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象上，求滿足條件的m的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-6x+k=0的兩個(gè)根，且x12•x22-x1-x2=115，則k的取值為
-11
-11
．

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