Question

（1）計(jì)算：

8

-4sin45°+(3-π)0+| -4 |；
（2）解方程：

1

x-1

+

2x

x+1

=2；
（3）化簡求值：

x+1

x

÷(x-

1+x2

2x

)，其中x=

2

+1．

Answer 1

分析：（1）分別根據(jù)數(shù)的開方法則、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再把x的值代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（3）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）原式=2

2

-4×

2

2

+1+4
=2

2

-2

2

+1+4
=4；

（2）方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母（x+1）（x-1）得，x+1+2x（x-1）=2（x+1）（x-1），
解得x=3，
檢驗(yàn)：把x=3代入最簡公分母（x+1）（x-1）得，（3+1）（3-1）=8≠0，
故x=3是原分式方程的解．

（3）原式=

x+1

x

÷

2x2-1-x2

2x

=

x+1

x

×

2x

(x+1)(x-1)

=

2

x-1

，
當(dāng)x=

2

+1時(shí)，原式=

2

2 +1-1

=

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算及解分式方程，在解答（2）時(shí)要注意驗(yàn)根．