Question

如圖，CD是⊙O的弦，點(diǎn)P在弦CD上，點(diǎn)A是弧CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥OP交⊙O于點(diǎn)A，已知，CP=2cm，PD=8cm，則PA=________cm．

Answer 1

4
分析：由于點(diǎn)A是弧CD的中點(diǎn)，所以AO與CD垂直，又因?yàn)镃P=2cm，PD=8cm，所以CD=10cm，CM=5，根據(jù)勾股定理，設(shè)OC=r，OM=x，則r²-x²=25，在△OPM中，OP²=x²+9，由于PA⊥OP，所以O(shè)P²+AP²=r²，聯(lián)立以上三個(gè)式子，即可求出AP=4．
解答：解：如圖，連接OA，OC．
∵點(diǎn)A是弧CD的中點(diǎn)，
AO⊥CD，
又∵CP=2cm，PD=8cm，
∴CD=10cm，CM=5cm，
根據(jù)勾股定理，設(shè)OC=r，OM=x，
則r²-x²=25，①
在△OPM中，OP²=x²+9，②
∵PA⊥OP，
∴OP²+AP²=r²，③
聯(lián)立①②③，
即可求出AP=4cm．
點(diǎn)評(píng)：解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．