Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，過點O作直線與AB，CD相交于E，F(xiàn)，與DA，BC的延長線相交于M，N，求證：
（1）BE=DF；
（2）OM=ON．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABO=∠FDO，進而利用ASA得出△BOE≌△DOF即可得出答案；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠M=∠N，進而利用AAS得出△AOM≌△CON即可得出答案．

解答：證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，
∴BO=DO，AB∥CD，
∴∠ABO=∠FDO，
在△BOE和△DOF中，

∠ABO=∠FDO BO=DO ∠BOE=∠DOF

，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴BE=DF；

（2））∵在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，
∴AO=CO，AD∥CB，
∴∠M=∠N，
在△AOM和△CON中，

∠M=∠N ∠MOA=∠NOC AO=CO

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴MO=NO．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關鍵．