Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖的方式放置，點A₁，A₂，A_3…和點C₁，C₂，C₃…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B₁（1，1），B₂（3，2），按此規(guī)律，則B₄的坐標是

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：規(guī)律型

分析：首先求得直線的解析式，分別求得A₁，A₂，A₃…的坐標，可以得到一定的規(guī)律，分別求得B₁，B₂，B₃…的坐標，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．

解答：解：∵B₁的坐標為（1，1），點B₂的坐標為（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁邊長為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長為2，
∴A₁的坐標是（0，1），A₂的坐標是：（1，2），
代入y=kx+b得

b=1   k+b=2

，
解得：

b=1   k=1

．
則直線的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，點B₂的坐標為（3，2），
∴A₁的縱坐標是：1=2⁰，A₁的橫坐標是：0=2⁰-1，
∴A₂的縱坐標是：1+1=2¹，A₂的橫坐標是：1=2¹-1，
∴A₃的縱坐標是：2+2=4=2²，A₃的橫坐標是：1+2=3=2²-1，
∴A₄的縱坐標是：4+4=8=2³，A₄的橫坐標是：1+2+4=7=2³-1，
據(jù)此可以得到A_n的縱坐標是：2^n-1，橫坐標是：2^n-1-1．
∵點B₁的坐標為（1，1），點B₂的坐標為（3，2），
∴點B₃的坐標為（7，4），
∴Bn的橫坐標是：2ⁿ-1，縱坐標是：2^n-1，即B_n的坐標是（2ⁿ-1，2^n-1）．
∴B₄的坐標是（15，8）．
故答案是：（15，8）．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和坐標的變化規(guī)律，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．