Question

在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形A’B’C’，則點A的對應點A’的坐標是   ▲  

 

Answer 1

【答案】

（16，）。

【解析】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問題），坐標與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。

先由△ABC是等邊三角形，點B、C的坐標分別是（－1，1）、（－3，－1），求得點A的坐標；再尋找規(guī)律，求出點A的對應點A′的坐標：

如圖，作BC的中垂線交BC于點D，則

 ∵△ABC是等邊三角形，點B、C的坐標分別是（－1，1）、（－3，－1），

∴BD=1，。∴A（—2，）。

根據(jù)題意，可得規(guī)律：第n次變換后的點A的對應點的坐標：當n為奇數(shù)時為（2n－2，），當n為偶數(shù)時為（2n－2， ）。

 ∴把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應點A′的坐標是：（16，）。