Question

17．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是BC的中點，連結AF并延長，交DC的延長線于點E，連結AC，BE．求證：四邊形ABEC是平行四邊形．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質、中點的定義以及全等三角形的判定定理推知△ABF≌ECF，得出AF=EF，即可得出結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠B=∠ECF，
∵F是BC的中點，
∴BF=CF，
∴在△ABF與ECF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠CEF}&{\;}\\{∠B=∠ECF}&{\;}\\{BF=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌ECF（AAS），
∴AF=EF，
∴四邊形ABEC是平行四邊形；

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．