Question

如圖所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，試判斷AM與CN位置關系，并說明理由．

Answer 1

解：AM∥CN．
證明：∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ECD；
又∵∠1=∠2，
而∠EAM=∠EAB-∠1，∠ACN=∠ACD-∠2，
即∠EAM=∠ACN，
∴AM∥CN（同位角相等，兩直線平行）．
分析：要說明AM∥CN，關鍵在于確定“第三條直線”，本題中較為明顯的是直線EC．在“三線八角”中，與已知條件∠1、∠2有聯系的是∠EAM和∠ECN，這是一對同位角．至此，證題途徑已經明朗．
點評：此題主要考查了平行的性質及判定．“三線八角”是判定兩條直線平行時所涉及的基本元素，其關鍵是確定“第三條直線”，這條直線一旦確定，“八角”隨之而定．剩下的問題才是根據題設條件選擇運用哪一個判定定理．