Question

關于x的一元二次方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0的兩根相等，則a，b，c的關系應為    ．

Answer 1

【答案】分析：由關于x的一元二次方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0的兩根相等，則a-b≠0，且△=0，即△=（b-c）²-4（a-b）（c-a）=（b+c）²-4a（b+c）+4a²=（b+c-2a）²=0，即可得到a，b，c的關系．
解答：解：∵方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0為一元二次方程且有兩根相等，
∴a-b≠0，且△=0，
即△=（b-c）²-4（a-b）（c-a）=（b+c）²-4a（b+c）+4a²=（b+c-2a）²=0，
∴a≠b，且b+c-2a=0，即b+c=2a，
所以a，b，c的關系為b+c=2a且a≠b．
故答案為：b+c=2a且a≠b．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．