Question

閱讀下面的材料：關(guān)于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x₂=

1

c

；x-

1

x

=c-

1

c

（即x+

-1

x

=c+

-1

c

）的解是x₁=c，x₂=-

1

c

=

-1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x₁=c，x₂=

2

c

；
x+

3

x

=c+

3

c

的解是x₁=c，x₂=

3

c

，觀察上述方程與其解的特征，比較關(guān)于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

（m≠0）與它們的關(guān)系，猜想該方程的解是什么，并利用“方程的解”的概念進行驗證．

Answer 1

考點：分式方程的解

專題：閱讀型,規(guī)律型

分析：根據(jù)題意歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，猜想出方程的解，代入檢驗即可．

解答：解：方程x+

m

x

=c+

m

c

（m≠0）的解為x₁=c，x₂=

m

c

，
把x=c代入方程得：左邊=c+

m

c

=右邊，故x=c是方程的解；
把x=

m

c

代入方程得：左邊=

m

c

+

m

m c

=c+

m

c

=右邊，故x=

m

c

是方程的解．

點評：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0．