Question

送家電下鄉(xiāng)活動開展后，某家電經銷商計劃購進A、B、C三種家電共70臺，每種家電至少要購進8臺，且恰好用完資金45000元．設購進A種家電x臺，B種家電y臺，三種家電的進價和預售價如下：

家電種類	A	B	C
進價（單位：元/臺）	500	800	700
預售價（單位：元/臺）	600	1000	900

（1）用含x，y的式子表示購進C種家電的臺數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）假設所購進家電全部售出，綜合考慮各種因素，該家電經銷商在購銷這批家電過程中需另外指出各種費用共1000元．
①求出預估利潤P（元）與x（臺）的函數(shù)關系式；（注：預估利潤P=預售總額-購家電資金-各種費用）
②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三種家電各多少臺．

Answer 1

解：（1）因為A、B、C三種家電共70臺，購進A種家電x臺，B種家電y臺，
故C種家電的數(shù)量=70-x-y；

（2）由題意得，500x+800y+700（70-x-y）=45000，
整理得：y=2x-40．

（3）①由題意得，P=600x+1000y+900（70-x-y）-45000-1000，
整理得：P=-100x+13000．
②購進C種家電的臺數(shù)為：70-x-y=70-x-（2x-40）=110-3x，
根據題意列不等式組得：，
解得：24≤x≤34．
∴x的范圍為24≤x≤34，且x為整數(shù)．
∵P為x的一次函數(shù)，k=-100＜0，
∴P隨x的減小而增大，
∴當x取最小值24時，P有最大值，最大值為10600元，
此時購進A種家電24臺，B種家電8臺，C種家電38臺．
分析：（1）關鍵描述語：A、B、C三種家電共70部，由A、B型手機的部數(shù)可表示出C型手機的部數(shù)．
（2）根據購機款列出等式可表示出x、y之間的關系．
（3）①由預估利潤P=預售總額-購機款-各種費用，列出等式即可．
②根據題意列出不等式組，求出購買方案的種數(shù)，預估利潤最大值即為合理的方案．
點評：此題結合圖表，以家電銷售為載體，考查了根據實際問題列函數(shù)解析式的問題，（1）、（2）兩題較簡單，容易列出表達式和一次函數(shù)解析式，主旨是為（3）提供思路；（3）根據前兩題的關系式及“每款手機至少要購進8部”的條件，列出不等式組，求出x的取值范圍，然后根據一次此函數(shù)的增減性求出利潤最大值．