Question

AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點(diǎn)，BC是⊙O的切線，AB交過C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D，OA⊥CD，試判斷△BCD的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：常規(guī)題型

分析：連結(jié)OB，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OB⊥BC，則∠OBD+∠DBC=90°，再由OA⊥OD得∠A+∠ODA=90°，加上∠A=∠OBD，所以∠DBC=∠ODA，然后根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠ODA=∠BDC，于是有∠DBC=∠BDC，最后根據(jù)等腰三角形的判定定理判斷△BCD的形狀．

解答：解：連結(jié)OB，如圖，
∵BC是⊙O的切線，
∴OB⊥BC，
∴∠OBD+∠DBC=90°，
∵OA⊥OD，
∴∠A+∠ODA=90°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBD，
∴∠DBC=∠ODA，
而∠ODA=∠BDC，
∴∠DBC=∠BDC，
∴△BCD為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰三角形的判定．