Question

13．如圖，六個(gè)正方形組成一個(gè)矩形，A，B，C均在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值為3．

Answer 1

分析 首先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用三角形的面積求得AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求得BD的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×3×2，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴AD=$\frac{6}{\sqrt{5}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，
∵AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴tan∠ABC=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\frac{6\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}}$=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．