Question

如圖，點(diǎn)A，B，C，D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分∠BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE=4，CD=6，則AE的長為（　�。�

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

Answer 1

考點(diǎn)：

圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)．

分析：

根據(jù)圓周角定理∠CAD=∠CDB，繼而證明△ACD∽△DCE，設(shè)AE=x，則AC=x+4，利用對應(yīng)邊成比例，可求出x的值．

解答：

解：設(shè)AE=x，則AC=x+4，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD，

∵∠CDB=∠BAC（圓周角定理），

∴∠CAD=∠CDB，

∴△ACD∽△DCE，

∴=，即=，

解得：x=5．

故選B．

點(diǎn)評：

本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出∠CAD=∠CDB，證明△ACD∽△DCE．