Question

18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，0），B（0，3），對(duì)Rt△AOB按照如圖所示的方式依次放置，依次得到直角三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（122）個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{2424}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

Answer 1

分析 設(shè)第n個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)是O_n（n為自然數(shù)），根據(jù)勾股定理結(jié)合三角形的變動(dòng)找出部分點(diǎn)O_n的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化即可找出變化規(guī)律“O_3n（12n，0），O_3n+1（12n，0），O_3n+2（12n+3+$\frac{9}{5}$，$\frac{12}{5}$）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)第n個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)是O_n（n為自然數(shù)），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：O₀（0，0），O₁（0，0），O₂（3+$\frac{9}{5}$，$\frac{12}{5}$），O₃（12，0），O₄（12，0），O₅（12+3+$\frac{9}{5}$，$\frac{12}{5}$），O₆（24，0），O₇（24，0），…，
∴O_3n（12n，0），O_3n+1（12n，0），O_3n+2（12n+3+$\frac{9}{5}$，$\frac{12}{5}$），
∵122=40×3+2，
∴O₁₂₂（12×40+3+$\frac{9}{5}$，$\frac{12}{5}$），即（$\frac{2424}{5}$，$\frac{12}{5}$）．
故答案為：（$\frac{2424}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)部分點(diǎn)O_n的坐標(biāo)變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．