Question

觀察下列各式：

1³+2³＝1+8＝9， 而(1+2)²＝9，　　 ∴1³+2³＝(1+2)².

1³+2³+3³＝36，　　而(1+2+3)²＝36，　　∴1³+2³+3³＝(1+2+3)².

1³+2³+3³+4³＝100， 而(1+2+3+4)²＝100，∴1³+2³+3³+4³＝(1+2+3+4)².

∴1³+2³+3³+4³+5³＝(　　)².

根據(jù)以上規(guī)律填空：

(1)1³+2³+3³+…+n³＝(　　)²＝___________.

(2)猜想：11³+12³+13³+14³+15³＝___________.

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：觀察探索規(guī)律，式子左邊是從1開始的連續(xù)整數(shù)的立方和，右邊是這些數(shù)的完全平方和.在第(2)問中，可以計(jì)算1到15的立方和減去1到10的立方和的差. 答案：1+2+3+4+5 (1)1+2+3+…+n n(n+1) (2)(13+23+…+153)－(13+23+…+103) ＝［×15×(15+1)］2－［×10×(10+1)］2 ＝1202－552 ＝(120+55)(120－55) ＝175×65＝11 375