Question

已知：如圖，∠DAB=∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE=∠CEB．試說明：AF∥CE．
解：因?yàn)椤螪AB=∠DCB（

 

），
又因?yàn)锳F平分∠DAB，
所以

 

=

1

2

∠DAB（

 

）．
又因?yàn)镃E平分∠DCB，
所以∠FCE=

 

（

 

）．
所以∠FAE=∠FCE．
因?yàn)椤螰CE=∠CEB，
所以

 

=

 

．
所以AF∥CE（

 

）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定

專題：推理填空題

分析：利用角平線的性質(zhì)和等量代換，根據(jù)已知條件，得出∠FAE=∠CEB，判斷得出AF∥CE，證得結(jié)論解決問題．

解答：解：因?yàn)椤螪AB=∠DCB（已知），
又因?yàn)锳F平分∠DAB，
所以∠FAE=

1

2

∠DAB（角平分線的性質(zhì)）．
又因?yàn)镃E平分∠DCB，
所以∠FCE=

1

2

∠DCB（角平分線的性質(zhì)）．
所以∠FAE=∠FCE．
因?yàn)椤螰CE=∠CEB，
所以∠FAE=∠CEB，
所以AF∥CE（同位角相等，兩直線平行）．
故答案為：已知；∠FAE，角平分線的性質(zhì)；

1

2

∠DCB，角平分線的性質(zhì)；∠FAE，∠CEB；同位角相等，兩直線平行．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線性質(zhì)和判定和角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．