Question

3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E，已知C點的坐標是（-6，-1），DE=3．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

Answer 1

分析 （1）先由點C的坐標求出反比例函數(shù)的關系式，再由DE=3，求出點D的坐標，把點C，點D的坐標代入一次函數(shù)關系式求出k，b即可求一次函數(shù)的關系式．
（2）由圖象可知：一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

解答 解：（1）點C（-6，-1）在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象上，
∴m=-6×（-1）=6，
∴反比例函數(shù)的關系式為y=$\frac{6}{x}$，
∵點D在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$上，且DE=3，
∴y=3，代入求得：x=2，
∴點D的坐標為（2，3）．  
∵C、D兩點在直線y=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-6k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的關系式為y=$\frac{1}{2}$x+2．               

（2）由圖象可知：當x＜-6或0＜x＜2時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關鍵是利用坐標解出函數(shù)的解析式．