Question

19．如圖，將長(zhǎng)8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 連接A、C，則EF垂直平分AC，推出△OEC∽△BCA，根據(jù)勾股定理，可以求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)相似比求出OE，即可得出EF的長(zhǎng)．

解答 解：連接AC，與EF交于O點(diǎn)，
∵E點(diǎn)在AB上，F(xiàn)在CD上，A、C點(diǎn)重合，EF是折痕，
∴AO=CO，EF⊥AC，
∵AB=8，BC=4，
∴AC=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∵AE=CE，
∴∠EAO=∠ECO，
∴△OEC∽△BCA，
∴OE：BC=OC：BA，
∴OE=$\sqrt{5}$，
∴EF=2OE=2$\sqrt{5}$．
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．