Question

10．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則等邊△ABC的邊長(zhǎng)為9．

Answer 1

分析 由∠ADE=60°，可證得△ABD∽△DCE；可用等邊三角形的邊長(zhǎng)表示出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得△ABC的邊長(zhǎng)．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=AB-3；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE；
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BD}{CE}$，即$\frac{AB}{AB-3}$=$\frac{3}{2}$，
解得AB=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得△ABD∽△DCE是解答此題的關(guān)鍵．